Pourtant, la première médaille olympique de Sautin est le bronze des Jeux de 1992 à Barcelone, remporté en portant un maillot emprunté.
« J'avais oublié mon maillot à l'hôtel », raconte Dmitri revenant sur cette anecdote dans un entretien avec Rossiyskaya Gazeta. « Pendant que les autres dormaient entre les entraînements, j'explorais le village olympique, je me promenais à Barcelone. J'étais un jeune, né en Union soviétique, qui n'avait jamais rien vu d'autre. Évidemment, à l'époque j'étais ébloui. Bref, dans ma précipitation, en partant pour la compétition, j'ai oublié mon maillot à l'hôtel. C'est le Mexicain Fernando Platas qui m'a sauvé, et il n'est arrivé que 17e à ces Jeux-là. Plus tard, nous sommes devenus amis. Désormais, il est ministre des Sports du Mexique ».
Au championnat du monde de Kazan, Sautin est prêt à remonter sur le tremplin pour participer au tournoi des vétérans « Masters ». Dmitri est, par ailleurs, enthousiasmé par les expérimentations. Par exemple, pour s'amuser, il s'est essayé à une nouvelle discipline – le plongeon synchronisé avec la jeune Diana Tchaplieva.